“第五个方法是做e关于d的对称点h，连接dh，bh，h。”
“角de=-=度，对称过去之后，e=h，角ed=角dh=度，角eh=度，也就是说三角形eh为等边三角形。”
“eh=h，又有be=b，四边形bdhe是筝形，bh平分角eh，则有角dbh=角ebh-角ebd=-=度，角dbe=角dbh，b，e，d，h四点共圆。”
范珏描摹出一个圆弧。
“所以角edb=角ehb==度。”
“第六个方法是做角eb的角平分线交a于t，连接et。”
“这个方法比刚才的方法还要抽象一点，主要想法是构造旁心。”
“角ebt==度，角ebd=度，那么有bd平分角ebt，由于be=b，边角边，三角形ebt全等于三角形bt，角etb=角bt=--=度，角etd=度，那么延长一下就可以知道dt是角etb的外角平分线，所以说d是三角形bet的旁心。”
范珏描出外角平分线的小圆。
“ed平分角aet，角aed=-=度，角edb=-=度。”
“旁心用了之后，我们自然可以想到用外心，但是这个方法比较极限比较勉强。”
“第七个方法是找出三角形de的外心o，连接oe，od，ob。”
“由外心的性质有oe=od，由于角ed=度，角eod=度，三角形oed是等边三角形，oe=od=ed。”
“下面一步比较玄乎，懂得自然懂，不懂的自己刷。”
“d在oe中垂线上，bd平分角eob，如果b不在eo中垂线上，那么eobd四点共圆，但是角ebo+角edo=+!=，也就是说这点不共圆，也就是说b在oe的中垂线上，所以bd就是oe的中垂线，bd平分角ode，角edb=角ode=度。”
“最后一个方法想的是往外扩展，辅助线比较大气，也比较漂亮，看得也舒服。”
“第八个方法是作关于ab的对称点f，b关于a的对称点g，连接三角形afg，连接ef，dg。构造一个大等边三角形。”
“由于对称的性质，ab=a=af=ag，然后角fag=角ba=度，三角形afg是等边三角形。”
“然后我们来想办法证明def三点共线。首先，角bfg=角afb-角afg=-=度，角efg=角efb-角bfg=-=度，即ef平分角afg。然后再由对称的性质，dg=db=da，由等边三角形的性质可知d也在角afg的中垂线上，那么我们就得到了fed三点共线，角edb=角feb-角ebd=角fae+角afd-角ebd=+-=度。”
“完了兄弟们，讲了道题贵宾跑了一半，一看时间一个小时已经过去了，下次不讲了兄弟们。”范珏停笔，拿起水杯。
“别”“就讲这个大家爱看”“再来一节课的”“”弹幕都表现出了极高的学习热情。
中奖的兄弟刷了一个告白灯牌上面写着“b”。
“谢谢兄弟的告白灯牌……这样吧，这本书还是寄给你，这道题算我数学solo赢你怎么说，之前定的是solo赢我得，现在只剩一个小时了。这样吧，想打solo的加我游戏好友，我拿元歌你随便，地图你挑，你赢了我给你，我赢了你给我送个块钱的血瓶怎么说，我按照段位高低选，优先选厉害的。”
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